—— 我心中的数学老师
我的外孙女，六岁多了，在美国上小学一年级。暑假从纽约到我们佛罗里达参加暑期夏令营活动。我观察了一下她在算数方面的表现，发现她可以熟练地计算两三位数字的简单加减法，比如27+8、70+80、100+200、400-300、95-90、19-11等等。但是，在需要进/借位的加减法计算时，如17+18，35+37，75-16、100-23，则显得游移不定。
按照美国小学一年级数学标准的主要内容，她已经达标并有所超标：
- 运算与代数思维 (Operations & Algebraic Thinking) 学习 加法和减法，范围在 20 以内。
理解加减法的含义（合并、去掉、补充、比较等情境）。
能够解决一部分简单的应用题（例如 word problems）。 - 数与运算（10进制）(Number & Operations in Base Ten) 熟练掌握100以内的数，会数数、比较大小。
理解十位与个位的意义（比如 34 = 3个十 + 4个一）。
能够以10为单位向前、向后数数。
根据目前中国小学一年级数学要求（以人教版为主），其中“数与计算”的核心目标为：
- 认识数和数位：
认识0–20的数字，理解数字的顺序、大小，会读写这些数，还要了解个位与十位的区别、组成方式。 - 加法与减法基础：
掌握10以内加法和相应的减法（包括连加、连减与混合简单题）；
熟练进行 20 以内的进位加法。 - 算式理解：
知道加法 “+”、减法 “−” 以及等号 “=” 的基本意义，会列出简单算式并说出答案。
已然不记得我们一年级学的什么，但是我们在幼儿园时，就学过简单的加减法，而且还背过乘法口诀“九九表”，虽然当时还不懂得乘法的概念。不知道幼儿园的老师们是不是在拔苗助长，还是在做一些实验？这些“提前”教育似乎对我还是有点作用，我的算数在班上不算最好，排在中上游的位置。算数对我不是一个困难的科目，绘画、唱歌和体育才是我的短板。
WG的耽误，加上我大学的专业不接触数学，以致我在美国转学计算机专业时，尤其是在考研的GRE数学考试复习过程中，痛感自己的数学根底太浅。
做梦也没有想到，我在美国的第一个工作就是码农，从一个计算机的程式员开始，一直到软件工程师的位置上退休。这一切，我都要好好感谢我的小学数学老师——范老师，是他点燃了了我学习数学的兴趣，教给我一些基本的数学常识和正确的解题思维方式。
范老师在我的眼里，身材高大，声音洪亮，上课时和蔼可亲，透露着一种儒雅的的威严，令我这个多动症的小学生肃然起敬。据医生说，通常多动症的儿童，保持安静的时间不超过半个小时。每到后半节课时，我的注意力就不能集中了，就开始跟周围的同学讲话，做一些课堂不允许的小动作。
但是上范老师的课，就不会这样。一是范老师讲课生动活泼，将一些枯燥的数学问题，变成日常生活需要解决的问题，二是他将当天的教学点讲完之后，会在下课之前，撇开课本内容，来一个数学的小竞赛。这种竞赛要么是有关下次课的新内容，要么是对过去讲课内容的深化，来启迪我们学习的兴趣。
记得范老师就是从简单的龟兔赛跑的故事开始，讲解时间、距离和速度之间的关系。比如兔子每小时可以跑60公里，乌龟每小时爬6公里，兔子跑到一半停下来睡觉，如果赛道距离为30公里，问乌龟什么时候可以追上兔子？然后从不同的竞赛题目让我们去琢磨和理解如何解决这些问题。虽然我们没有见过t=d/v公式，但是其中的关系早就领教了。
我喜欢挑战，常常被这种小竞赛吸引，不由得绞尽脑汁地去思索和解决问题。有时候我会在抢答中算出正确答案，得到范老师的表扬，更加激发了我学习的欲望。讲授知识是一个老师的起码职责，因材施教，激发学生向学的积极性，才是一个称职的好老师。
我对外孙女说，在你这个岁数，我已经会背乘法口诀了，问她要不要也试一试，她一听就摇头。她说暑期中“学习”不好玩，她妈妈要她每天读一本书，或者做两页数学题，她觉得是强加的“功课”。但是，如果我跟她玩扑克牌和投骰子游戏，通过比较（计算）两个数的大小来决定输赢，直到从两张牌，两个骰子的计算到四张牌的加减计算，她会觉得好玩，并乐此不疲。原来，强迫规定、死记硬背是一种学习方法，而因材施教、启发兴趣则是另一种，同样是学习，效果一个事倍功半，另一个事半功倍。
在美国读研究生时，我修过一门计算机系的大学数学（必修课），一开始，我颇有些不适应，毕竟已经多年没有正式跟数学打交道了，尤其是数学的一些术语和公式表达。但是当我真正涉及到这些问题的内涵时，比如讲到时间、空间和变量的关系，教授在课堂上列出一个公式：t=d/v，以及由此演化出的另外两个公式：v=d/t 和 d=vt，我突然悟到，这不就是当年范老师教给我们的时间（Time）= 距离(Distance) / 速度(Velocity)吗？
当我悟到数学之后的关系后，教授的数学课变得有趣而起来。开始时，我在课堂上听得晕晕乎乎，抬头看黑板低头抄公式记笔记，下课后忙着消化所学，一边完成作业，一边抓紧预习。那一阵子真是忙得不亦乐乎。后来，当我悟出教授讲的公式与范老师的竞赛题之间的关系后，一切似乎就迎刃而解了。
我不仅可以理解教授提出的问题，而且还在课堂上回答并且在黑板上解决问题。我又恢复了正常的学习状态。教授对这个变化既吃惊又高兴，在春假时邀请我到他家里做客，谈谈我的学习体会。我对他讲，这些代数方程式的后面，是范老师在小学教给我们龟兔赛跑的基本道理。当然，我也没有辜负范老师和教授的教育，在学期末的考试中获得全班第一的成绩。
时至今日，AI的出现，已经将我们当初电脑的01计算发展到极致，范老师的形象，依然浮现在我的数学启蒙课堂。数学公式会被人类的发明不断刷新，但那份启发兴趣的智慧，却始终闪烁在我的记忆深处。
08/18/2025 周一
